数学の質問

T = A + B とする。A は平均ゼロ・分散 a^2 の正規分布に、B は平均ゼロ・分散 b^2 の正規分布にしたがい、互いに独立。さて、E[A|T] つまり T の値が判明した後の A の期待値は？ 解法はすぐにわかっても、手を動かすのが億劫＾＾；Mathematica で Simplify[ ] して答を求め、質問元の院生には考え方のあらすじだけを伝える。彼は途中の計算を自力でちゃんとフォローできる人だから（教育的指導だからこれでいいのだ）。